第八章小結(jié)與復(fù)習的導(dǎo)學案

第八章小結(jié)與復(fù)習的導(dǎo)學案

　　教學目的

　　1．使學生對方程組以及方程組的解有進一步的理解，能靈活運用代人法和加減法解二元一次方程組，會解簡單的三元一次方程組，并能熟練地列出一次方程組解簡單的應(yīng)用題。使學生進一步了解把“二元” 轉(zhuǎn)化為“一元’’的消元思想，從而進一步理解把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”，把“復(fù)雜”轉(zhuǎn)化為“簡單”的思想方法。

　　2．列方程組解實際問題，提高分析問題、解決問題的能力。

　　重點、難點

　　1．重點：解二元一次方程組以及列方程組解應(yīng)用題。

　　2．難點；找出等量關(guān)系列出二元一次方程組.

　　教學過程

　　一、復(fù)習小結(jié)

　　1.知識結(jié)構(gòu)

　　二元一次方程，二元一次方程組，二元一次方程組的解法。

　　2．注意事項

　　(1)在實際問題中，常會遇到有多個未知量的問題，和一元一次方程一樣，二元一次方程組也是反映現(xiàn)實世界數(shù)量之間相等關(guān)系的數(shù)學模型之一，要學會將實際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，從而解決一些簡單的實際問題。

　　(2)二元一次方程組的解法很多，但它的基本思想都是通過消元，轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解的，最常見的消元方法有代人法和加減法。一個方程組用什么方程來逐步消元，轉(zhuǎn)化應(yīng)根據(jù)它的特點靈活選定。

　　(3)通過列方程組來解某些實際問題，應(yīng)注意檢驗和正確作答，檢驗不僅要檢查求得的解是否適合方程組的每一個方程，更重要的是要考察所得的解答是否符合實際問題的要求。

　　二、課堂練習

　　1．求二元一次方程3x+y＝10的正整數(shù)解。

　　分析：求二元一次方程的解的方法是用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)，如y＝10-3x，給定x一個值，求出y的一個對應(yīng)值，就可得到二元一次方程的一個解，而此題是對未知數(shù)x、y作了限制必須是正整數(shù)，也就是說對于給定的x可能是1、2、3、4…但是當x＝4時，y＝ 10-3×4=-2，y卻不是正整數(shù)，因此x只能取正整數(shù)的一部分，即x= 1，x=2，x=3。

　　2．已知 x=1 2xn－m=5

　　y=2是方程組mx－ny=5的解，求m和n的值。

　　分析：因為，x=1，y＝2是方程組的解。

　　根據(jù)方程組解的定義和x=1，y＝2既滿足方程①又滿足方程②于是有：

　　2n-2m=5 ③

　　m+2n＝3 ④

　　解這個方程組即可。

　　3.A、B兩地相距150千米，甲、乙兩車分別從A、月兩地同時出發(fā)，同向而行，甲車3小時可追上乙車；相向而行，兩車1.5小時相遇，求甲、乙兩車的速度。

　　分析：這里有兩個未知數(shù):甲、乙兩車的速度；有兩個相等關(guān)系：

　　(1)同向而行：甲3小時的行程＝乙3小時行程十150千米

　　(2)相向而行：甲1.5小時行程+乙1.5小時行程＝150千米

　　解設(shè)甲車的速度為x千米/時，乙車的速度為y千米/時。

　　根據(jù)題意，得

　　3x=3y+150

　　1.5x+1.5y=150

　　解這個方程組即可。

　　4.一個三位數(shù)，各數(shù)位上的數(shù)字之和為13，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大2，如果把百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字對調(diào)，那么所得新數(shù)比原來的三位數(shù)大99，求這個三位數(shù)。

　　分析：怎樣設(shè)未知數(shù)?直接設(shè)可以嗎?

　　這里有三個未知數(shù)——個位上的數(shù)字，百位上的數(shù)字及十位上數(shù)字，若用二元一次方程組求解，該怎樣設(shè)未知數(shù)?

　　由“十位上數(shù)字比個位上的數(shù)字大2”，可設(shè)原三位數(shù)的個位上的數(shù)字為x，則十位上數(shù)字為x+2，另設(shè)百位上數(shù)字為y.

　　如何表示原三位數(shù)和新三位數(shù)?

　　100y+10(x+2)+x，l00x+l0(x+2)+y

　　2個等量關(guān)系是什么?

　　(1)百位上數(shù)字十十位上數(shù)字十個位上數(shù)字＝13

　　(2)新三位數(shù)一原三位數(shù)=99

　　根據(jù)題意，得

　　x+(x+2)+y=13

　　[100x+10(x+2)+y]-[100y+10(x+2)+x]=99

　　解這個方程組即可。

　　三、小結(jié)

　　1．解一次方程組兩種基本方法，是代入法和加減法，解題中常用加減法，在某個未知數(shù)的系數(shù)為一1、l時，可用代入法。解一次方程組時，應(yīng)根據(jù)情況靈活運用兩種方法。

　　2.列一次方程組解應(yīng)用題，關(guān)鍵是尋找相等關(guān)系，設(shè)幾個未知數(shù)，就要找出幾個相等關(guān)系，并把這些相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程組。

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