高中數(shù)學人教版選修全套導學案

高中數(shù)學人教版選修全套導學案

　　第一章統(tǒng)計案例

　　第一課時 1.1回歸分析的基本思想及其初步應用（一）

　　教學要求：通過典型案例的探究，進一步了解回歸分析的基本思想、方法及初步應用. 教學重點：了解線性回歸模型與函數(shù)模型的差異，了解判斷刻畫模型擬合效果的方法－相關指數(shù)和殘差分析.

　　教學難點：解釋殘差變量的含義，了解偏差平方和分解的思想. 教學過程： 一、復習準備：

　　1. 提問：“名師出高徒”這句彥語的意思是什么？有名氣的老師就一定能教出厲害的學生嗎？這兩者之間是否有關？

　　2. 復習：函數(shù)關系是一種確定性關系，而相關關系是一種非確定性關系. 回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法，其步驟：收集數(shù)據(jù)?作散點圖?求回歸直線方程?利用方程進行預報. 二、講授新課： 1. 教學例題：

　�、� 例1 從某大學中隨機選取8名女大學生，其身高和體重數(shù)據(jù)如下表所示：

　　體重. （分析思路?教師演示?學生整理）

　　第一步：作散點圖

　　第二步：求回歸方程

　　第三步：代值計算

　�、� 提問：身高為172cm的女大學生的體重一定是60.316kg嗎？ 不一定，但一般可以認為她的體重在60.316kg左右. ③ 解釋線性回歸模型與一次函數(shù)的不同

　　事實上，觀察上述散點圖，我們可以發(fā)現(xiàn)女大學生的體重y和身高x之間的關系并不能用一次函數(shù)y?bx?a來嚴格刻畫（因為所有的樣本點不共線，所以線性模型只能近似地刻畫身高和體重的關系）. 在數(shù)據(jù)表中身高為165cm的3名女大學生的體重分別為48kg、57kg和61kg，如果能用一次函數(shù)來描述體重與身高的關系，那么身高為165cm的3名女在學生的體重應相同. 這就說明體重不僅受身高的影響還受其他因素的影響，把這種影響的結果e（即殘差變量或隨機變量）引入到線性函數(shù)模型中，得到線性回歸模型y?bx?a?e，其中殘差變量e中包含體重不能由身高的線性函數(shù)解釋的所有部分. 當殘差變量恒等于0時，線性回歸模型就變成一次函數(shù)模型. 因此，一次函數(shù)模型是線性回歸模型的特殊形式，線性回歸模型是一次函數(shù)模型的一般形式.

　　2. 相關系數(shù)：相關系數(shù)的絕對值越接近于1，兩個變量的線性相關關系越強，它們的散點圖越接近一條直線，這時用線性回歸模型擬合這組數(shù)據(jù)就越好，此時建立的線性回歸模型是有意義. 3. 小結：求線性回歸方程的步驟、線性回歸模型與一次函數(shù)的不同.

　　第二課時 1.1回歸分析的基本思想及其初步應用（二）

　　教學要求：通過典型案例的探究，進一步了解回歸分析的基本思想、方法及初步應用. 教學重點：了解評價回歸效果的三個統(tǒng)計量：總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和. 教學難點：了解評價回歸效果的三個統(tǒng)計量：總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和. 教學過程：

　　一、復習準備：

　　1．由例1知，預報變量（體重）的值受解釋變量（身高）或隨機誤差的影響.

　　2．為了刻畫預報變量（體重）的變化在多大程度上與解釋變量（身高）有關？在多大程度上與隨機誤差有關？我們引入了評價回歸效果的三個統(tǒng)計量：總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和.

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