高中數(shù)學推理與證明基本簡介

高中數(shù)學推理與證明基本簡介

　　一、考點(限考)概要：

　　1、推理：

　　(1)合情推理：歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有事實，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，在進行歸納、類比，然后提出猜想的推理，稱為合情推理，高中數(shù)學推理與證明。

　�、贇w納推理:

　�、《�義：由某類食物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者有個別事實概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理，簡稱歸納。

　�、⑻攸c：

　　*歸納是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷一般現(xiàn)象，因而，由歸納所得的結(jié)論超越了前提所包容的范圍;

　　*歸納是依據(jù)若干已知的、沒有窮盡的現(xiàn)象推斷尚屬未知的現(xiàn)象，因而結(jié)論具有猜測性;

　　*歸納的前提是特殊的情況，因而歸納是立足于觀察、經(jīng)驗和實驗的基礎之上;

　　*歸納是立足于觀察、經(jīng)驗、實驗和對有限資料分析的基礎上，提出帶有規(guī)律性的結(jié)論。

　�、２襟E：

　　*對有限的資料進行觀察、分析、歸納整理;

　　*提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜想;

　　*檢驗猜想。

　　②類比推理：

　�、《�義：由兩類對象具有類似和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理，稱為類比推理，簡稱類比。

　�、⑻攸c：

　　*類比是從人們已經(jīng)掌握了的事物的屬性，推測正在研究的事物的屬性，是以舊有的認識為基礎，類比出新的結(jié)果;

　　*類比是從一種事物的特殊屬性推測另一種事物的特殊屬性;

　　*類比的結(jié)果是猜測性的不一定可靠，單它卻有發(fā)現(xiàn)的功能，證明范文《高中數(shù)學推理與證明》。

　　ⅲ步驟：

　　*找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征;

　　*用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征，從而得出一個猜想;

　　*檢驗猜想。

　　(2)演繹推理：

　�、俣�義：從一般的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，這種推理叫演繹推理。

　�、谘堇[推理是由一般到特殊的推理;

　�、邸叭�段論”是演繹推理的一般模式，包括：

　　大前提——已知的一般結(jié)論;

　　小前提——所研究的特殊情況;

　　結(jié) 論——根據(jù)一般原理，對特殊情況得出的判斷。

　�、堋叭�段論”推理的依據(jù)，用集合的觀點來理解：

　　若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P，S是M的一個子集，那么S中所有元素也都具有性質(zhì)P。

　　(3)合情推理與演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系：

　�、贇w納是由特殊到一般的推理;

　　②類比是由特殊到特殊的推理;

　�、垩堇[推理是由一般到特殊的推理.

　　④從推理的結(jié)論來看，合情推理的結(jié)論不一定正確，有待證明;演繹推理得到的結(jié)論一定正確。

　�、菅堇[推理是證明數(shù)學結(jié)論、建立數(shù)學體系的重要思維過程;而數(shù)學結(jié)論、證明思路的發(fā)現(xiàn)，主要靠合情推理.

　　2、證明：

　　(1)直接證明：

　�、倬C合法：利用已知條件和某些數(shù)學定義、定理、公理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法。綜合法又叫順推法，其特點是：“由因?qū)Ч�”�?/p>

　　②分析法：從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件(已知條件、定義、定理、公理等)，這種證明的方法叫分析法。分析法又叫逆推證法，其特點是：“執(zhí)果索因”。

　�、蹟�(shù)學歸納法：

　　ⅰ數(shù)學歸納法公理：

　　如果①當n取第一個值

　　(例如

　　等)時結(jié)論正確;

　�、诩僭O當

　　時結(jié)論正確，證明當n=k+1時結(jié)論也正確;

　　那么，命題對于從

　　開始的所有正整數(shù)n都成立。

　�、⒄f明：

　　*數(shù)學歸納法的兩個步驟缺一不可，用數(shù)學歸納法證明問題時必須嚴格按步驟進行;

　　*數(shù)學歸納法公理是證明有關(guān)自然數(shù)命題的依據(jù)。

　　(2)間接證明(反證法、歸謬法)：假設原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設錯誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法。

　　用反證法證明一個命題常采用以下步驟：

　�、偌俣�命題的結(jié)論不成立;

　　②進行推理，在推理中出現(xiàn)下列情況之一：與已知條件矛盾;與公理或定理矛盾;

　　③由于上述矛盾的出現(xiàn)，可以斷言，原來的假定“結(jié)論不成立”是錯誤的;

　�、芸隙ㄔ瓉砻�題的結(jié)論是正確的。

　　即“反設——歸謬——結(jié)論”。

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