余角與補(bǔ)角數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案
余角與補(bǔ)角數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、了解余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念，知道它們的性質(zhì)。
2、會(huì)用余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
3、激情投入，全力以赴，進(jìn)一步體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂(lè)。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念和性質(zhì)。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的性質(zhì)的應(yīng)用。
導(dǎo)學(xué)部分：
1、什么是角?角的種類(lèi)有哪些?
2、畫(huà)圖說(shuō)明一個(gè)角有幾種表示方法?
3、你了解物理學(xué)中光的反射現(xiàn)象嗎?閱讀課本59頁(yè)內(nèi)容，了解相關(guān)信息。
探究部分：
探究(一)：余角與補(bǔ)角的概念
如圖，(ON⊥DE，∠1=∠2。)
問(wèn)題1、上圖中各角與∠3有什么關(guān)系?
問(wèn)題2、互余與互補(bǔ)研究的是幾個(gè)角之間的關(guān)系?與它們的位置有關(guān)系嗎?
歸納總結(jié)：____________________________________________________________________________________________________________________________。
探究(二)：余角與補(bǔ)角的性質(zhì)：
問(wèn)題1、在上面的圖中，哪些角互為余角?哪些角互為補(bǔ)角?
問(wèn)題2、在上面的圖中，∠3與∠4有什么關(guān)系?為什么?
問(wèn)題3、∠AOE與∠BOD有什么關(guān)系?為什么?
歸納總結(jié)：_____________________________________________________________。
探究(三)：對(duì)頂角及其性質(zhì)：
同學(xué)們都用過(guò)剪子剪東西吧!用剪子剪東西時(shí)，哪對(duì)角同時(shí)變大或變小?如果把下面左圖中的剪子簡(jiǎn)單地表示為右面的數(shù)學(xué)圖形：
問(wèn)題1、∠1與∠2是怎樣形成的?從角的組成元素(邊和頂點(diǎn))上分析它們有什么特征?
問(wèn)題2、∠1與∠2的大小有什么關(guān)系?請(qǐng)嘗試著說(shuō)明你的理由。
歸納總結(jié)：___________________________________
探究(四)：知識(shí)綜合應(yīng)用
1、如圖，在三角形ABC中，∠ACB=90。，則圖中互余的角是____________;
若CD⊥AB于D，則圖中互余的角有___對(duì)，它們分別是_________________________;
∠A=_____________,∠B=_________________。
2、如圖所示，有一個(gè)破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個(gè)零件的圓心角的度數(shù)。你能說(shuō)出所量角是多少度嗎?你的根據(jù)是什么?
拓展提升：
如圖：已知∠AOB，用盡可能多的方法畫(huà)一個(gè)角，使它等于∠AOB，并說(shuō)出畫(huà)法的根據(jù)。
當(dāng)堂檢測(cè)：
1、32°的余角是_______°,32°的補(bǔ)角是_________°;x°的余角是____________°，x°的補(bǔ)角是_______________°.
2、如圖，直線a、b相交于點(diǎn)O，若∠1=30°，則∠2=_______°
3、一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角4倍，求這個(gè)角的度數(shù)。
我的收獲:
訓(xùn)練案
1.如圖，CD⊥EF于D，AD是一條射線，那么∠1的余角是，補(bǔ)角是.
2、互為補(bǔ)角的兩個(gè)角可以都是銳角嗎?可以都是直角嗎?可以都是鈍角嗎?
3、當(dāng)光線從空氣射入水中時(shí)，光線的傳播方向發(fā)生了改變，這就是折射現(xiàn)象(如圖所示)。圖中∠1與∠2是對(duì)頂角嗎?
4、4、如圖，在長(zhǎng)方形的臺(tái)球桌面上，∠1+∠3=90°，∠2=∠3。如果∠2=58°，那么∠1=多少度?試著與同伴交流你的理由。
5、如圖，一棵樹(shù)生長(zhǎng)在30°的山坡上，樹(shù)與山坡所成的角是多少度?
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