高一數(shù)學(xué)《充分條件與必要條件》教學(xué)設(shè)計(jì)
高一數(shù)學(xué)《充分條件與必要條件》教學(xué)設(shè)計(jì)
1。5 （1）充分條件與必要條件
一、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)
通過實(shí)例理解充分條件、必要條件的意義。
能夠在簡單的問題情境中判斷條件的充分性、必要性。
二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)
充分條件、必要條件的判斷;
充分條件、必要條件的判斷方法。
三、教學(xué)流程設(shè)計(jì)
四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、概念引入
早在戰(zhàn)國時(shí)期，《墨經(jīng)》中就有這樣一段話有之則必然，無之則未必不然，是為大故無之則必不然，有之則未必然，是為小故。
今天，在日常生活中，常聽人說：這充分說明，沒有這個(gè)必要等，在數(shù)學(xué)中，也講充分和必要，這節(jié)課，我們就來學(xué)習(xí)教材第一章第五節(jié)充分條件與必要條件。
二、概念形成
1、 首先請同學(xué)們判斷下列命題的真假
�。�1）若兩三角形全等，則兩三角形的面積相等。
（2）若三角形有兩個(gè)內(nèi)角相等，則這個(gè)三角形是等腰三角形。
（3）若某個(gè)整數(shù)能夠被4整除，則這個(gè)整數(shù)必是偶數(shù)。
�。�4） 若ab=0，則a=0。
解答：命題（2）、（3）、（4）為真。命題（4）為假;
2、請同學(xué)用推斷符號寫出上述命題。
解答：（1）兩三角形全等 兩三角形的面積相等。
�。�2） 三角形有兩個(gè)內(nèi)角相等 三角形是等腰三角形。
�。�3） 某個(gè)整數(shù)能夠被4整除則這個(gè)整數(shù)必是偶數(shù);
�。�4）ab=0 a=0。
3、充分條件與必要條件
繼續(xù)結(jié)合上述實(shí)例說明什么是充分條件、什么是必要條件。
若某個(gè)整數(shù)能夠被4整除則這個(gè)整數(shù)必是偶數(shù)中，我們稱某個(gè)整數(shù)能夠被4整除是這個(gè)整數(shù)必是偶數(shù)的充分條件，可以解釋為：只要某個(gè)整數(shù)能夠被4整除成立，這個(gè)整數(shù)必是偶數(shù)就一定成立;而稱這個(gè)整數(shù)必是偶數(shù)是某個(gè)整數(shù)能夠被4整除的必要條件，可以解釋成如果某個(gè)整數(shù)能夠被4整除 成立，就必須要這個(gè)整數(shù)必是偶數(shù)成立
充分條件：一般地，用、分別表示兩件事，如果這件事成立，可以推出這件事也成立，即，那么叫做的充分條件。[說明]：①可以解釋為：為了使成立，具備條件就足夠了。②可進(jìn)一步解釋為：有它即行，無它也未必不行。③結(jié)合實(shí)例解釋為： x = 0 是 xy = 0 的充分條件，xy = 0不一定要 x = 0。）
必要條件：如果，那么叫做的必要條件。
[說明]：①可以解釋為若，則叫做的必要條件，是的充分條件。②無它不行，有它也不一定行③結(jié)合實(shí)例解釋為：如 xy = 0是 x = 0的必要條件，若xy0，則一定有 x若xy = 0也不一定有 x = 0。
回答上述問題（1）、（2）中的條件關(guān)系。
�。�1）中：兩三角形全等是兩三角形的面積相等的充分條件;兩三角形的面積相等是兩三角形全等的必要條件。
�。�2）中：三角形有兩個(gè)內(nèi)角相等是三角形是等腰三角形的充分條件;三角形是等腰三角形是三角形有兩個(gè)內(nèi)角相等的必要條件。
4、拓廣引申
把命題：若某個(gè)整數(shù)能夠被4整除，則這個(gè)整數(shù)必是偶數(shù)中的條件與結(jié)論分別記作與，那么，原命題與逆命題的真假同與之間有什么關(guān)系呢？
關(guān)系可分為四類：
�。�1）充分不必要條件，即，而
�。�2）必要不充分條件，即，而
�。�3）既充分又必要條件，即，又有
�。�4）既不充分也不必要條件，即，又有。
三、典型例題（概念運(yùn)用）
例1：（1）已知四邊形ABCD是凸四邊形，那么AC=BD是四邊形ABCD是矩形的什么條件？為什么？（課本例題p22例4）
（2） 是 的什么條件。
�。�3）a+b是1，b什么條件。
解：（1）AC=BD是四邊形ABCD是矩形的必要不充分條件。
�。�2）充分不必要條件。
（3）必要不充分條件。
[說明]①如果把命題條件與結(jié)論分別記作與，則既要對進(jìn)行判斷，又要對進(jìn)行判斷。②要否定條件的充分性、必要性，則只需舉一反例即可。
例2：判斷下列電路圖中p與q的充要關(guān)系。其中p：開關(guān)閉合;q：
燈亮。（補(bǔ)充例題）
[說明]①圖中含有兩個(gè)開關(guān)時(shí)，p表示其中一個(gè)閉合，另一個(gè)情況不確定。②加強(qiáng)學(xué)科之間的橫向溝通，通過圖示，深化概念認(rèn)識。
例3、探討下列生活中名言名句的充要關(guān)系。（補(bǔ)充例題）
（1）頭發(fā)長，見識短。 （2）驕兵必?cái) ?/p>
�。�3）有志者事竟成。 （4）春回大地，萬物復(fù)蘇。
（5）不入虎穴、焉得虎子 （6）四肢發(fā)達(dá)，頭腦簡單
[說明]通過本例，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)，使得抽象概念形象化。從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。
四、鞏固練習(xí)
1、課本P/22練習(xí)1。5（1）
2：填表（補(bǔ)充）
p q p是q的
什么條件 q是p的
什么條件
兩個(gè)角相等 兩個(gè)角是對頂角
內(nèi)錯(cuò)角相等 兩直線平行
四邊形對角線相等 四邊形是平行邊形
a=b ac=bc
[說明]通過練習(xí)，及時(shí)鞏固所學(xué)新知，反饋教學(xué)效果。
五、課堂小結(jié)
1、本節(jié)課主要研究的內(nèi)容：
推斷符號，
充分條件的意義 命題充分性、必要性的判斷。
必要條件的'意義
2、 充分條件、必要條件判別步驟：
�、� 認(rèn)清條件和結(jié)論。
② 考察p q和q p的真假。
3、充分條件、必要條件判別技巧：
�、� 可先簡化命題。
�、� 否定一個(gè)命題只要舉出一個(gè)反例即可。
�、� 將命題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的逆否命題后再判斷。
六、課后作業(yè)
書面作業(yè)：課本P/24習(xí)題1。51，2，3。
五、教學(xué)設(shè)計(jì)說明
1、充分條件、必要條件以及下節(jié)課中充要條件與集合的概念一樣涉及到數(shù)學(xué)的各個(gè)分支，用推出關(guān)系的形式給出它的定義，對高一學(xué)生只要求知道它的意義，并能判斷簡單的充分條件與必要條件。
2、由于充要條件與命題的真假、命題的條件與結(jié)論的相互關(guān)系緊密相關(guān)，為此，教學(xué)時(shí)可以從判斷命題的真假入手，來分析命題的條件對于結(jié)論來說，是否充分，從而引入充分條件的概念，進(jìn)而引入必要條件的概念。
3、教材中對充分條件、必要條件的定義沒有作過多的解釋說明，為了讓學(xué)生能理解定義的合理性，在教學(xué)過程中，教師可以從一些熟悉的命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系來認(rèn)識充分條件的概念，從互為逆否命題的等價(jià)性來引出必要條件的概念。
4、由于這節(jié)課概念性、理論性較強(qiáng)，一般的教學(xué)使學(xué)生感到枯燥乏味，為此，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是關(guān)鍵。教學(xué)中始終要注意以學(xué)生為主，結(jié)合相關(guān)學(xué)科及學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)讓學(xué)生在自我思考、相互交流中去給概念下定義，去體會(huì)概念的本質(zhì)屬性。
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