《求商的近似值》教學設計
教學目標：
1、在解決實際問題的過程中，使學生體會有時需要使用“去尾法”和“進一法”來求商的近似值才合理，掌握具體求商的近似值的方法。
2、引導學生能運用所學的知識解決一些簡單的實際問題，培養(yǎng)學生根據(jù)實際需要靈活處理信息的能力。
3、使學生在學習活動中體驗成功的喜悅，感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。
教材簡析：
從教材內(nèi)容編排的內(nèi)在邏輯聯(lián)系分析，求商的近似值是在學生學習了求積的近似值和小學除法、計算器的簡單應用的基礎上來展開的，學生在上節(jié)課已經(jīng)學習了用“四舍五入”的方法求商的近似值，本節(jié)課通過二個具體的情境，進一步幫助學生感受求商的近似值的實際意義和應用價值，引導學生思考在解決實際問題時有時不適宜用“四舍五入”法求商的近似值，而應該靈活選用“去尾”與“進一”法。這樣，通過解決上述問題的過程使學生對商的近似值有了更為全面的理解。
教學重點： 體會用“去尾法”和“進一法”求商的近似值的合理性，并掌握具體求商的近似值的方法。
教學難點： 體會“去尾法”和“進一法”求商的近似值與“四舍五入法”求商的近似值之間的區(qū)別與聯(lián)系。
教具準備： 相關配套的課件。
教學過程：
一、復習鋪墊，導入新課。
談話：上一節(jié)課我們學習了什么內(nèi)容？我們是用什么方法來取商的近似值的呢？（根據(jù)要求保留小數(shù)的相應位數(shù)，除的時候多算一位，再用“四舍五入”法來取商的近似值。）
如：在20xx年雅典奧運會上，我國的劉翔在110米跨欄比賽中僅用了12.91秒，獲得了奧運冠軍。劉翔平均每秒跑110÷12.91=8.520526……米，保留一位小數(shù)是（ ），保留兩位小數(shù)是（ ），保留三位小數(shù)是（ ）。
今天我們繼續(xù)來學習跟商的近似值有關的知識。
[設計意圖：通過復習，鞏固學生對求商的近似值一般方法的理解，也為后面的“四舍五入法” 、“去尾法” 與“進一法”的比較做好準備。]
二、創(chuàng)設情境，探究新知。
1、教學例8
談話：徐州是一個歷史悠久風景優(yōu)美的城市，有很多的旅游景點。水上世界同學們?nèi)ミ^嗎？今天張老師帶來了一個與它有關的數(shù)學問題，你能幫忙解決嗎？
�。�1）呈現(xiàn)問題情境：水上世界門票45元一張，300元最多可以買多少張？
[設計意圖：將例題換為我們身邊的生活實例，從生活實例引入，感受數(shù)學知識來源于生活。]
�。�2）從圖中你們了解了哪些信息，該怎樣列式？
�。�3）列出算式后，學生在練習本上試做并在小組里交流自己的想法。
（4）請有不同做法的學生匯報想法。
學生可能出現(xiàn)的情況：
a:300÷45≈6.67（張） （保留兩位小數(shù)）
b: 300÷45≈7（張） （因為300÷45=6.6666……；用四舍五入法取商的近似值，所以最多買7張）
c: 300÷45≈6（張） （因為300÷45=6（張）……30（元），30元不夠買一張，所以最多買6張）
師問：大家同意誰的觀點，為什么要把商保留整數(shù)？這里能不能用“四舍五入“法取近似值呢？請四人小組討論一下。
[設計意圖：學生容易受上一節(jié)課的影響，自覺或不自覺地保留兩位小數(shù)，因此，在這里有必要讓學生充分展開討論，各抒己見。]
�。�5）在討論中明理。
因為買門票只能整張買，不可能買零點幾張。所以要把商保留整數(shù)；這道題取整數(shù)商時不能用“四舍五入”法取近似值。因為買7張票要7×45=315（元），超過300元了，所以最多只能買6張，6×45=270（元）。
�。�6）師小結(jié)。
在取商的近似值時，我們要考慮到實際情況，不管余數(shù)是幾，都只能把它省略，要自覺地取整數(shù)商，在豎式上只要除到個位就夠了。我們把這種取近似值的方法叫“去尾法”。（板書“去尾法”）
2、教學“試一試”
�。�1）理解題意后，學生嘗試解答，指名板演，教師巡視。
�。�2）就板演同位進行討論：8次能全部過河嗎？使學生明確：在這道題中，過河的次數(shù)也必須取整數(shù)，用“四舍五入”法取近似值也是不合理的，只要有余數(shù)，不管余下來幾個人，都只能再乘一次船，所以就沒有必要再往下除。只要在商的個位上加1就可以了。
�。�3）小結(jié)：像這樣的取商的近似值的方法叫“進一法”。（板書“進一法”）
通常情況下，應該用“四舍五入”的方法求商的近似值，但以上兩個問題都不適用“四舍五入”法求近似值，這是為什么？（解決實際問題時，要根據(jù)實際情況合理選擇不同的方法來求商的近似值，人們往往更多地用到“去尾”法和“進一”法。
�。�4）比較例8與“試一試”的異同。使學生明確：
a、兩題題目中并沒有要求，都是根據(jù)實際情況自覺地取了商的近似值，并且都是取整數(shù)商。
b、都不能用“四舍五入”法取近似值。
c、例8不管余數(shù)是幾，都只能舍去，所以叫“去尾法”；“試一試”不管余數(shù)是幾，都只能在商的個位上加1，所以叫“進一法”。
�。�5）誰能說一說在什么情況下用“去尾法”取近似值，什么時候用“進一法”取近似值？
在比較交流中使學生進一步體會：花布做衣服，鈕扣釘衣服之類實際的問題，要求采用去尾法求近似值，盒子裝蛋糕，上車運貨物之類需要采用進一法求近似值。應該根據(jù)實際情況靈活確定求商的近似值的方法。
[設計意圖：在實際生活中，要根據(jù)具體情況選擇“去尾法”與“進一法”求商的近似值，但是學生往往不知道何時使用去尾法，何時使用進一法，因此，培養(yǎng)學生認真審題，根據(jù)實際生活需要合理選擇不同的方法非常重要，要落到實處。]
三、練習鞏固，發(fā)展提高。
1、計算下面各題。
648÷19（省略百分位后面的尾數(shù)） 13÷2.4（精確到十分位）
4.6÷0.38（保留一位小數(shù)）
（1）你能獨立運用“四舍五入法”求出商的近似值嗎？
（2）集體交流，交流時要學生談談三題的相同點與不同點。
[設計意圖：這是書上練一練的第一題，我對精確程度的要求做了修改，使學生明確，在通常情況下還是應該用“四舍五入”法求商的近似值。]
2、對比練習。
�。�1）每個水壺可以裝3千克油，裝40千克油需要準備幾個油壺？
�。�2）做一條褲子需要用布0.75米，4.2米布可做褲子多少條？
a、自我練習，集體校對。
b、提問：“為什么需要14個油壺？”“為什么不是6條褲子？”
[設計意圖：改變書上的呈現(xiàn)方式，突出組題的對比性，主要想讓學生通過對比明白要根據(jù)實際情況選擇合適的求商的`近似值的方法。]
3、綜合練習，判斷用什么方法取近似值。
（1）有一批13.6噸的貨物，用一輛載重4噸的上車至少要幾次運完？
�。�2）每套衣服用布2.2米，50米布可以做多少套這樣的衣服？
�。�3）機關一幼買50個蛋糕，每7個裝一盒，至少要用多少個盒子？
�。�4）一本字典22元，100元最多可以買幾本字典？
[設計意圖：補充實際問題，重在引導學生思考用什么方法求近似值，較為簡單的數(shù)值避免了煩瑣的計算，更有效地指向?qū)W習的價值核心。]
4．開放練習。
出示25÷3=8.333……
25÷3≈8 25÷3≈9
師：你能分別給25÷3提供一個現(xiàn)實情境，使商的近似值“約等于8”，“約等于9”嗎？
[設計意圖：通過開放題的設計訓練，培養(yǎng)學生靈活運用知識的能力和創(chuàng)新能力，使學生經(jīng)歷“做數(shù)學”的過程。]
四、總結(jié)反思，拓展延伸
今天這節(jié)課你有哪些收獲？你對商的近似值有哪些新的認識？你還有哪些疑問？
小組長的產(chǎn)生：一般是由各組成員推薦產(chǎn)生，如果組內(nèi)意見不統(tǒng)一，分歧較多，就由教師出面協(xié)商、統(tǒng)一產(chǎn)生。隨著活動的深入，如果發(fā)現(xiàn)小組長職責履行不盡職，活動進行不順利，教師要及時組織組內(nèi)成員討論更換小組長，或者對小組長進行指導、幫助、培訓，以利各小組的活動能夠順利開展。
小組長的職責：一是組織協(xié)調(diào)；二是上傳下達；三是安排調(diào)度；四是團結(jié)組員，帶動其他組員�？傊粋�學習小組的小組長從導學案的預習、檢查、互動方案、批改、階段性檢查總結(jié)，再到展示、總結(jié)評價，都離要認真組織、安排和協(xié)調(diào)。
教師對小組長開展小組活動的指導：我班在每一輪開學之后的第二三天都要召開小組長會，調(diào)查總結(jié)前一階段小組活動中存在的問題，適時的加以解決；對合作不好的小組加以協(xié)調(diào)和引導，幫助小組長搞好組內(nèi)成員的分工，力爭新一輪內(nèi)有所改進；三是引導小組長及時處理小組內(nèi)偶發(fā)事件。這一點很關鍵，否則處理不好，會使整個小組難以繼續(xù)合作，長期下去甚至會影響全班；教師還要培養(yǎng)小組長的責任心和集體榮譽感，經(jīng)常和小組長切磋談心，免得他們遇到困難和挫折打退堂鼓。
2、提高小組小組合作的效率
小組合作學習已成為提高班級整體學習成績的新策略。主動參與、善于合作、樂于探究，這是新一輪課改所大力倡導的學習方式。每一科目每一節(jié)課，無論是正課還是復習課，都要以小組合作的形式來完成，這是學校下的死命令。但是有時小組合作學習并沒有體現(xiàn)出應有的效果，主要表現(xiàn)在：
首先在參與面上，有時候只是部分參與。整堂課，小組都在按要求熱熱鬧鬧的討論和研究，但稍加注意我們就會發(fā)現(xiàn)那些性格開朗活潑大方、好表現(xiàn)的學生往往一統(tǒng)天下，把握住整個小組的“說話權”或“決策權”，而那些性格內(nèi)向孤僻拘謹?shù)膶W生則成為旁觀者，有些甚至連旁觀者都算不上，他們不會傾聽，不會評價，只是站起來哄哄一通，然后看人家坐下自己也就坐下。致使合作學習變成一種無效勞動，浪費了寶貴的學習時間。
其次在形式上，缺乏細致的指導，泛化現(xiàn)象嚴重。小組合作學習，貫穿課堂的每一個環(huán)節(jié)，要求每一個環(huán)節(jié)都要全員參與，必要時還要有人作詳細記錄。但有些小組卻把合作學習看成是一種形式，表面上熱熱鬧鬧，卻無實際效果，充其量也就是幾個成員拼湊到一起討論一下，假裝合作，應付了事，究其原因還是教師指導不夠，任務不明確，分工不具體，導致小組合作學習“泛化”。
針對以上現(xiàn)象，我們班在指導學生開展小組合作學習時采取以下策略：
一.創(chuàng)設小組合作的氛圍
班內(nèi)大造小組合作的聲勢，班級“百姓講壇”開設“小組合作專題講座”，日記談小組合作的感受。鼓勵學生在小組合作學習中互相尊重，互相幫助，合理分工，既能有根據(jù)地堅持自己的觀點，又能與小組同學相互協(xié)調(diào)。既要學會傾聽，也要勇于發(fā)表自己的觀點。在遇到觀點相沖突的時候，要能夠相互協(xié)商，并有理有據(jù)地堅持自己的觀點。在小組中，要讓同學互相之間互幫互學，互相激勵，使小組能愉快而圓滿地完成實踐活動任務。
二.明確小組合作學習的規(guī)則
很多時候，不是學生有意的不著邊際的亂侃，使小組合作低效的，而是因為不明白小組合作學習的規(guī)則。因此，教師一方面及時掌握各小組的情況，進行調(diào)控。另一方面應使每個成員明白自己既是參與者，也是觀眾。在別人發(fā)言時應注意傾聽、記錄，和其他成員共同完成任務。
三.不什么事都放手，應不失時機的提供有效的幫助和指導
作為課堂教學的組織者、指導者，教師不斷觀察了解班級合作小組的學習情況，知道學生在干什么，是怎么干的，結(jié)果如何。發(fā)現(xiàn)問題及時提醒、糾正，教師還應在每一個月假前，引導學生就本組表現(xiàn)及各成員的表現(xiàn)情況進行總結(jié)和評價，引導學生回顧整個一輪自己在小組合作中的優(yōu)點和不足，下次如何改進、如何揚長避短。這樣就會使小組的合作更有效，也會使學生自覺養(yǎng)成遵守小組合作規(guī)范的習慣，
[教學目標]
1、使學生進一步理解小數(shù)近似值的含義，能根據(jù)要求用“四舍五入”的方法求出商的近似值，初步認識循環(huán)小數(shù)。
2、在解決實際問題的過程中，初步學習用“去尾”或“進一”的方法求近似值。
3、使學生通過學習，進一步體會數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，進一步增強探索數(shù)學知識和規(guī)律的能力，感受數(shù)學知識和方法的應用價值，激發(fā)學習數(shù)學的興趣，提高學好數(shù)學的信心。
[教學過程]
一、創(chuàng)設情境，導入新課
1、出示例題，理解題意。談話：海獅、海豚、飛魚都是水中游速較快的動物（多媒體出示例7表格及以上部分），他們的最高游速與汽車的速度差不多，看了這張表你能提出哪些數(shù)學問題？
2、提問：你能算一算，海獅的最高游速是每分鐘多少千米嗎？
[課始于水中動物游速情境，使學生感到親切，激起學習的興趣。讓學生自己提出數(shù)學問題，體現(xiàn)了自主學習的理念，也為新知的探究作好準備。]
二、自主探究，獲取新知
1、教學例7
�。�1）理解題意，列出算式。
（2）嘗試計算，突現(xiàn)矛盾。
學生獨立嘗試用豎式計算，教師巡視，了解學生的計算情況。由于這一題的商是循環(huán)小數(shù)，所以在計算過程中，有些學生可能很早就停筆了，有些學生還在繼續(xù)除。教師可再等待，讓學生迫不及待地把想法說出來。
�。�3）學生交流發(fā)現(xiàn)：①除不完②每個數(shù)位上的數(shù)都是6
（4）結(jié)合板書小結(jié)：如果繼續(xù)除下去，余數(shù)重復出現(xiàn)“40”。商重復出現(xiàn)“6”。像0.666……這樣的小數(shù)是循環(huán)小數(shù)（板書：循環(huán)小數(shù)，并指導閱讀94頁頁腳內(nèi)容）。根據(jù)需要，可以用“四舍五入”的方法取循環(huán)小數(shù)的近似值。
�。�5）提問：把這道題得數(shù)保留二位小數(shù)是多少？你是怎樣想的？（保留二位小數(shù)，看千分位上是6，滿5進1，約等于0.67千米。）
�。�6）追問：如果要保留三位小數(shù)，你一般要算到哪一位？精確到十分位、百分位、千分位一般又各要算到哪一位呢？通過討論交流使學生明確：一般計算的時候要比所要保留的位數(shù)多算一位，用“四舍五入”法取近似值。
[評：讓學生嘗試，發(fā)現(xiàn)問題，教師不過早介入，給予學生自主探索的時間和空間，并讓他們充分表達自己的發(fā)現(xiàn)，數(shù)學學習成為學生主動探究的過程。]
2、教學“試一試”
（1）談話：用計算器算一算，海豚和飛魚的最高游速大約各是每分多少千米？（得數(shù)保留三位小數(shù)）
�。�2）學生獨立填寫，交流取近似值的方法。
3、教學例8
�。�1）出示例題，理解題意。
（2）學生嘗試解答。教師巡視，了解學生不同的計算方法�？勺寣W生把不同的方法寫在黑板上。學生可能出現(xiàn)的情況有：①得數(shù)是6個②得數(shù)是7個③得數(shù)是小數(shù)④豎式計算時，商的小數(shù)位數(shù)是一位或比一位多的；
（3）比較交流。讓學生仔細比較這幾種情況，把各自認為最合理的方法選出來，并說明理由（可讓學生展開辨論）。學生說明的理由可能有：①生活中足球只能一個一個買，得數(shù)要保留整數(shù)；②用“四舍五入”的方法取近似值，是7個；③買7個錢不夠，所以只能是6個；④只要除到個位就可以了，因為不管余下多少錢，它總不夠買一個；
（4）明晰算法。通過討論交流，引導學生理解：在解決實際問題時，有時不適宜用“四舍五入”的方法求商的近似值，而應該采用“去尾”法（把尾數(shù)舍去）求近似值。所以300÷45≈6（個）
[評：這一環(huán)節(jié)讓學生的想法充分展開，又在此基礎上結(jié)合生活實際加以分析比較，得到合理的結(jié)果。學生個體不能很好解決的問題，通過合作的方式來解決，而絕不是簡單的給予。]
4、教學“試一試”
�。�1）談話：看來有些題目求商要根據(jù)生活實際確定。那這一題你能解決嗎？
�。�2）讓學生獨立計算，同桌說說各自的想法。
�。�3）交流想法。學生的想法可能是：不管余下幾個人，還要多安排一條船，所以，126÷15≈9（條）；
�。�4）說明：有時需要根據(jù)實際情況用“進一”（向整數(shù)部分進一）的方法取近似值。
�。�5）比較：你能說說在什么情況下用“去尾”法取近似值，什么時候用“進一法”取近似值？
在比較交流中使學生進一步體會：花布做衣服，鈕扣釘衣服之類實際的問題，需要采用去尾法求近似值，盒子裝蛋糕，卡車運貨物之類需要采用“進一”法求近似值。應該根據(jù)實際情況靈活確定求商的近似值的方法。
三、復習鞏固，綜合運用
1、完成“練一練”第一題
�。�1）學生獨立完成，然后交流匯報，糾正錯誤。
（2）提問：通過計算你認為應該注意些什么？（得數(shù)保留二位小數(shù)，只要除到千分位，再四舍五入。）
2、完成“練一練”第二題
�。�1）學生獨立解決問題，全班交流，針對作業(yè)中的錯誤，師生評價。
�。�2）提問：通過解決這個問題你有什么體會？（結(jié)合生活，合理取近似值。）
[評：這二個針對性的練習，讓學生對求商的近似值有更深的認識，也培養(yǎng)學生結(jié)合生活實際解決數(shù)學問題的能力。]
四、總結(jié)反思，拓展延伸
1、提問：通過這節(jié)課的學習你有哪些收獲？你還有哪些疑問？
2、在今天的計算中出現(xiàn)了一種新的數(shù)——循環(huán)小數(shù)，帶著對循環(huán)小數(shù)的好奇，我們一起來進一步地了解循環(huán)小數(shù)。（多媒體出示：你知道嗎？）
[評：通過談收獲，引導學生對本節(jié)課學習的知識和學習方法進行總結(jié)。“你知道嗎”的介紹，讓學生對循環(huán)小數(shù)有一定的了解，也培養(yǎng)學生對數(shù)學學科的興趣。]
五、課堂作業(yè)
完成“練習十八”第一題。
[總評：不同的學生有不同的數(shù)學體驗，有不同的思維方式。本課教學中，按“讓學生嘗試——說說自己的想法——比較、分析、歸納合理的方法”這樣的線索展開教學。讓每一位學生都經(jīng)歷探索的過程，體驗解決問題的喜悅，在自主探究、合作交流中提高解決問題的能力。
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