黃金分割八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)測(cè)試題
一、目標(biāo)導(dǎo)航
1.黃金分割定義:點(diǎn)C把線(xiàn)段AB分成兩條線(xiàn)段AC和BC，如果AC:AB=BC:AC，那么稱(chēng)線(xiàn)段AB被點(diǎn)C黃金分割.點(diǎn)C叫做線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比.
二、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)
1.若點(diǎn)P是AB的黃金分割點(diǎn)，則線(xiàn)段AP、PB、AB滿(mǎn)足關(guān)系式.
2.黃金矩形的寬與長(zhǎng)的比大約為_(kāi)_______(精確到0.001).
3.電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時(shí)，站在舞臺(tái)的`黃金分割點(diǎn)處最自然得體，若舞臺(tái)AB長(zhǎng)為20m，試計(jì)算主持人應(yīng)走到離A點(diǎn)至少m處?，如果他向B點(diǎn)再走m，也處在比較得體的位置.(結(jié)果精確到0.1m)
三、能力提升
4.有以下命題：①如果線(xiàn)段d是線(xiàn)段a，b，c的第四比例項(xiàng)，則有;②如果點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，那么AC是AB、BC的比例中項(xiàng);③如果點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC>BC，那么AC是AB與BC的比例中項(xiàng);④如果點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)，AC>BC，且AB=2，則AC=-1.其中正確的判斷有()
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
5.已知點(diǎn)M將線(xiàn)段AB黃金分割(AM>BM)，則下列各式中不正確的是()
A.AM∶BM=AB∶AMB.AM=AB
C.BM=ABD.AM≈0.618AB
6.已知C是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)(AC>BC)，則AC∶BC=()
A.(-1)∶2B.(+1)∶2C.(3-)∶2D.(3+)∶2
7.在長(zhǎng)度為1的線(xiàn)段上找到兩個(gè)黃金分割點(diǎn)P，Q.則PQ=( )
A.B.C.D.
8.已知線(xiàn)段MN=1，在MN上有一點(diǎn)A，如果AN=.求證：點(diǎn)A是MN的黃金分割點(diǎn).
四、聚沙成塔
9.如圖，以長(zhǎng)為2的線(xiàn)段AB為邊作正方形ABCD，取AB的中點(diǎn)P，連結(jié)PD，在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上取點(diǎn)F，使PF=PD，以AF為邊作正方形AMEF，點(diǎn)M在A(yíng)D上.
(1)求AM、DM的長(zhǎng).
(2)求證：AM2=ADDM.
(3)根據(jù)(2)的結(jié)論你能找出圖中的黃金分割點(diǎn)嗎?
10.如果一個(gè)矩形ABCD(AB
4.2黃金分割
1.AP=BPAB或PB=APAB;2.0.618;3.7.6，4.8;4.C;5.C;6.B;7.C;8證得AM=ANMN即可;9.⑴AM=-1;DM=3-;⑵略;⑶點(diǎn)M是線(xiàn)段AD的黃金分割點(diǎn);10.通過(guò)計(jì)算可得，所以矩形ABFE是黃金矩形.
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