八年級(jí)奧數(shù)行程問題習(xí)題及答案
導(dǎo)語：國際數(shù)學(xué)奧林匹克作為一項(xiàng)國際性賽事，由國際數(shù)學(xué)教育專家命題，出題范圍超出了所有國家的義務(wù)教育水平，難度大大超過大學(xué)入學(xué)考試。下面就由小編為大家?guī)戆四昙?jí)奧數(shù)行程問題習(xí)題及答案，大家一起去看看怎么做吧！
【題目1】從家里騎摩托車到火車站趕乘火車.如果每小時(shí)行30千米，那么早到15分鐘;如果每小時(shí)行20千米，則遲到5分鐘.如果打算提前5分鐘到，那么摩托車的速度應(yīng)是多少?
【解答】
解法一：每小時(shí)行30千米，按照規(guī)定時(shí)間，就要多行30×15/60=7.5千米。每小時(shí)行20千米，按照規(guī)定時(shí)間，就要少行20×5/60=5/3千米。所以規(guī)定時(shí)間就是(7.5+5/3)÷(30-20)=11/12小時(shí)。距離是30×(11/12-15/60)=20千米。所以要提前5分鐘到達(dá)，摩托車的速度是每小時(shí)行20÷(11/12-5/60)=24千米
解法二：速度比為30：20=3：2，所用時(shí)間比就是2：3。相差的15+5=20分鐘，是第一種速度行駛時(shí)所用時(shí)間的1/2。第一種速度行駛所用時(shí)間為20÷1/2=40分鐘。距離火車開車時(shí)間40+15=55分鐘，路程為30×40/60=20千米。如果打算提前5分鐘到，速度應(yīng)是20÷(55-5)/60=24千米/小時(shí)。
解法三：速度比為30：20=3：2，所用時(shí)間比就是2：3。第一種速度所用的時(shí)間是(15+5)÷(3-2)×2=40分鐘，如果要提前5分鐘和第一種速度的時(shí)間比是40：(40+15-5)=4：5，那么速度比就是5：4，那么此時(shí)摩托車的速度是每小時(shí)行30÷5/4=24千米
解法四：每小時(shí)行30千米所用的時(shí)間是(15+5)÷(30-20)×20=40分鐘，如果要提前5分鐘，需要的時(shí)間是40+15-5=50分鐘，此時(shí)摩托車的速度是每小時(shí)行30×40/50=24千米
【題目2】B地在A，C兩地之間.甲從B地到A地去，出發(fā)后1小時(shí)，乙從B地出發(fā)到C地，乙出發(fā)后1小時(shí)，丙突然想起要通知甲、乙一件重要的事情，于是從B地出發(fā)騎車去追趕甲和乙.已知甲和乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，為使丙從B地出發(fā)到最終趕回B地所用的'時(shí)間最少，丙應(yīng)當(dāng)先追甲再返回追乙，還是先追乙再返回追甲?
【解答】如果先追乙然后返回，時(shí)間是1÷(3-1)×2=1小時(shí)，再追甲后返回，時(shí)間是3÷(3-1)×2=3小時(shí)，共用去3+1=4小時(shí)，如果先追甲返回，時(shí)間是2÷(3-1)×2=2 小時(shí)，再追乙后返回，時(shí)間是3÷(3-1)×2=3小時(shí)，共用去2+3=5小時(shí)，先追乙時(shí)間最少。故先追更后出發(fā)的。
【題目3】環(huán)形跑道周長(zhǎng)是500米，甲、乙兩人從起點(diǎn)按順時(shí)針方向同時(shí)出發(fā).甲每分鐘跑120米，乙每分鐘跑100米，兩人都是每跑200米停下來休息1分鐘，那么甲第一次追上乙需要多少分鐘?
【解答】
解法一：因?yàn)樾型曛螅妆纫叶嘈?00米，就說明多休息500÷200=2……100，即2次。甲追乙的路程是500+100×2=700米，要追700米，甲需要走700÷(120-100)=35分，甲行35分鐘需要休息35×120÷200-1=20分，所以共需35+20=55分。
解法二：跑停一次時(shí)間比:甲是200:120=5:3=15:9，乙是200:100=2:1=16:8，在24分鐘里甲跑15分鐘,乙跑16分鐘，甲比乙多跑120×15-100×16=200米，500-200×2=100米，100÷(120-20)=5分鐘，甲跑5分鐘只需要休息兩分鐘,共用時(shí)間24×2+5+2=55分鐘
【題目4】甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)到B地，經(jīng)過3小時(shí)，甲先到B地，乙還要1小時(shí)到達(dá)B地，此時(shí)甲、乙共行了35千米.求AB兩地的路程.
【解答】甲行3小時(shí)的路程，乙行3+1=4小時(shí)，說明甲乙的速度比是4：3。AB兩地的距離就是甲行的。所以是35÷(4+3)×4=20千米。
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