寧波小升初余數(shù)問題練習和答案整理
在20xx年寧波數(shù)學過程中，數(shù)論知識點也是復(fù)習的重點。小編將數(shù)論問題中幾個重要的知識點的習題講解整理出來希望對大家有所幫助。
1.19941994…1994(1994個1994)除以15的余數(shù)是______.
分析:法1:從簡單情況入手找規(guī)律,發(fā)現(xiàn)1994÷15余14,19941994÷15余4,199419941994÷15余9,
1994199419941994÷15余14,......,發(fā)現(xiàn)余數(shù)3個一循環(huán),1994÷3=664...2,19941994…1994(1994個1994)除以15的余數(shù)是4;法2:我們利用最后一個例題的結(jié)論可以發(fā)現(xiàn)199419941994能被3整除,那么19941994199400…0能被15整除,1994÷3=664...2,19941994…1994(1994個1994)除以15的余數(shù)是4.
2.求下列各式的余數(shù):
(1)2461×135×6047÷11
(2)19992000÷7
分析:(1)5;(2)1999÷7的余數(shù)是4,19992000 與42000除以7 的余數(shù)相同.然后再找規(guī)律,發(fā)現(xiàn)4 的各次方除以7的`余數(shù)的排列規(guī)律是4,2,1,4,2,1......這么3個一循環(huán),所以由2000÷3 余2 可以得到42000除以7 的余數(shù)是2,故19992000÷7的余數(shù)是2 .
3.a>b>c 是自然數(shù),分別除以11的余數(shù)是2,7,9.那么(a+b+c)×(a-b)×(b-c)除以11的余數(shù)是多少
分析:(a+b+c)÷11的余數(shù)是7;(a—b)÷11的余數(shù)是1l+2—7=6;(b—c)÷11的余數(shù)是11+7—9=9.所求余數(shù)與7 6×9÷11的余數(shù)相同,是4.
4、盒乒乓球,每次8個8個地數(shù),10個10個地數(shù),12個12個地數(shù),最后總是剩下3個.這盒乒乓球至少有多少個？
分析與解答:
如果這盒乒乓球少3個的話,8個8個地數(shù),10個10個地數(shù),12個12個的數(shù)都正好無剩余,也就是這盒乒乓球減少3個后是8,10,12的公倍數(shù),又要求至少有多少個乒乓球,可以先求出8,10,12的最小公倍數(shù),然后再加上3.
2 8 10 12
2 4 5 6
2 5 3
故8,10,12的最小公倍數(shù)是22253=120.所以這盒乒乓球有123個.
5、自然數(shù),用它分別去除63,90,130都有余數(shù),三個余數(shù)的和是25.這三個余數(shù)中最小的一個是_____.
分析與解答:
設(shè)這個自然數(shù)為,且去除63,90,130所得的余數(shù)分別為a,b,c,則63-a,90-b,130-c都是的倍數(shù).于是(63-a)+(90-b)+(130-c)=283-(a+b+c)=283-25=258也是的倍數(shù).又因為258=2343.
則可能是2或3或6或43(顯然,86,129,258),但是a+b+c=25,故a,b,c中至少有一個要大于8(否則,a,b,c都不大于8,就推出a+b+c不大于24,這與a+b+c=25矛盾).根據(jù)除數(shù)必須大于余數(shù),可以確定=43.從而a=20,b=4,c=1.顯然,1是三個余數(shù)中最小的.
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