對(duì)于同一道數(shù)學(xué)練習(xí)題的思考案例分析
對(duì)于同一數(shù)學(xué)問題,從不同的角度進(jìn)行分析處理往往會(huì)導(dǎo)出許多不同的解法,引導(dǎo)學(xué)生用多種思路解題,既能使學(xué)生靈活地運(yùn)用知識(shí)和思路,形成立體的思維網(wǎng)絡(luò);又能通過比較選擇最合理、最簡捷的思路,培養(yǎng)思維的靈活性。
【案例】
對(duì)一道練習(xí)題的思考
對(duì)于同一數(shù)學(xué)問題，從不同的角度進(jìn)行分析處理往往會(huì)導(dǎo)出許多不同的解法，引導(dǎo)學(xué)生用多種思路解題，既能使學(xué)生靈活地運(yùn)用知識(shí)和思路，形成立體的思維網(wǎng)絡(luò)；又能通過比較選擇最合理、最簡捷的思路，培養(yǎng)思維的靈活性。
一題多變重點(diǎn)在于對(duì)某個(gè)問題進(jìn)行多層次、多角度、多方位的探索。一題多變和一題多解對(duì)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維有極大的幫助。記得在康京霞老師執(zhí)教的《長方體的切割問題》一課中，在學(xué)生探究學(xué)習(xí)了把一個(gè)長方體切割成兩個(gè)小長方體表面積都可以怎樣變化后，教師設(shè)計(jì)了一道這樣的基本練習(xí)題“把一個(gè)長是6厘米，寬4厘米，高2厘米的長方體切成長和高不變的完全相同的兩個(gè)長方體，表面積增加了多少平方厘米？”學(xué)生很輕松地解答了這個(gè)問題，看來學(xué)生已經(jīng)掌握了對(duì)長方體切割引起表面積的變化的問題的基本方法，隨后并不是由教師接二連三地出示不同的數(shù)學(xué)問題讓學(xué)生解答，教師進(jìn)行追問：“請同學(xué)們想一想，根據(jù)剛才這道題，改一改已知條件你能提出一個(gè)新問題嗎？”話音剛落，學(xué)生便爭先恐后地舉起手來，有的學(xué)生說：“把一個(gè)長方體切割成寬和高不變的兩個(gè)完全一樣的小長方體，表面積增加了多少？”還有學(xué)生說：“可以把條件改成：把一個(gè)長方體垂直于寬切成兩個(gè)完全一樣的小長方體，求表面積增加了多少？”第二個(gè)學(xué)生不僅能從切法上提出改變，還能夠從表述上加以更改，讓全體學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)用不同數(shù)學(xué)語言表述同一問題，加深了對(duì)知識(shí)的理解，這對(duì)于同一數(shù)學(xué)問題,從不同的角度進(jìn)行分析處理往往會(huì)導(dǎo)出許多不同的解法,引導(dǎo)學(xué)生用多種思路解題,既能使學(xué)生靈活地運(yùn)用知識(shí)和思路,形成立體的思維網(wǎng)絡(luò);又能通過比較選擇最合理、最簡捷的思路,培養(yǎng)思維的`靈活性。
時(shí)有學(xué)生提出：“不一定是切成兩個(gè)完全一樣的小長方體，不完全一樣也可以。”“也還可以切成三個(gè)小長方體�！薄斑�可以平行于前后面、左右面、上下面各切一刀，表面積怎樣變化？”
隨著學(xué)生提出的不同問題，層層遞進(jìn)、逐步加深，學(xué)生主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，變被動(dòng)為主動(dòng)，他們自主根據(jù)舊問題稍作改動(dòng)形成新問題，教師為學(xué)生營造了自主學(xué)習(xí)的空間與平臺(tái)，學(xué)生不僅要從不同角度對(duì)問題加以重新思考，一題多變的設(shè)計(jì)應(yīng)能夠體現(xiàn)知識(shí)的一定規(guī)律和一定的關(guān)聯(lián)，便于學(xué)生思考問題時(shí)思路的發(fā)展。用題目的相同、相近、相似這一系列培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和審題能力，了解數(shù)學(xué)從簡單到復(fù)雜，從一般到特殊的探索規(guī)律。再對(duì)新問題綜合分析，不僅使得學(xué)生對(duì)思考的問題由淺入深，而且極大的鍛煉學(xué)生類推能力和梳理思路歸納的能力。
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