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反函數(shù)的導數(shù)

回答
瑞文問答

2024-06-27

設原函數(shù)為y=f(x),則其反函數(shù)在y點的導數(shù)與f(x)互為倒數(shù)(即原函數(shù),前提要f(x)存在且不為0)。

擴展資料

  解題過程

  原函數(shù)的導數(shù)等于反函數(shù)導數(shù)的倒數(shù)。

  設y=f(x),其反函數(shù)為x=g(y)

  可以得到微分關系式:dy=(df/dx)dx,dx=(dg/dy)dy

  那么,由導數(shù)和微分的關系我們得到

  原函數(shù)的導數(shù)是df/dx=dy/dx

  反函數(shù)的導數(shù)是dg/dy=dx/dy

  所以,可以得到df/dx=1/(dg/dx)

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