勾股定理的逆定理課程計劃

　　一、教學目標

　　1.應用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否是直角三角形。

　　2.靈活應用勾股定理及逆定理解綜合題。

　　3.進一步加深性質定理與判定定理之間關系的認識。

　　二、重點、難點

　　1.重點：利用勾股定理及逆定理解綜合題。

　　2.難點：利用勾股定理及逆定理解綜合題。

　　三、例題的意圖分析

　　例1(補充)利用因式分解和勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀。

　　例2(補充)使學生掌握研究四邊形的問題，通常添置輔助線把它轉化為研究三角形的問題。本題輔助線作平行線間距離無法求解。創(chuàng)造3、4、5勾股數(shù)，利用勾股定理的逆定理證明DE就是平行線間距離。

　　例3(補充)勾股定理及逆定理的綜合應用，注意條件的轉化及變形。

　　四、課堂引入

　　勾股定理和它的逆定理是黃金搭檔，經常綜合應用來解決一些難度較大的`題目。

　　五、例習題分析

　　例1(補充)已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。

　　試判斷△ABC的形狀。

　　分析：⑴移項，配成三個完全平方;⑵三個非負數(shù)的和為0，則都為0;⑶已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀為直角三角形。

　　例2(補充)已知：如圖，四邊形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。