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初一數(shù)學(xué)有理數(shù)周記
導(dǎo)語：有理數(shù)除法的學(xué)習(xí)是學(xué)生在小學(xué)已掌握了倒數(shù)的意義，除法的意義和運(yùn)算法則，乘除的混合運(yùn)算法則，知道0不能作除數(shù)的規(guī)定和在中學(xué)已學(xué)過有理數(shù)乘法的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。以下是小編為大家整理的初一數(shù)學(xué)有理數(shù)周記，歡迎大家閱讀與借鑒！
初一數(shù)學(xué)有理數(shù)周記（1）
一只蝸牛不小心掉進(jìn)了一口枯井。一只癩蛤蟆爬過來對蝸牛說：“這井有10米深，你小小的年紀(jì)，又背負(fù)著這么重的殼，怎么能爬上去呢？”“我不怕苦、不怕累，每天爬一段，總能爬出去！”第二天，蝸牛就開始順著井壁往上爬了。它不停的爬呀爬，到了傍晚終于爬了5米。蝸牛特別高興，心想：“照這樣的速度，明天傍晚我就能爬上去�！毕胫胫�，它不知不覺地睡著了。早上醒來，它心里一驚:“我怎么離井底這么近？”原來，蝸牛睡著以后從井壁上滑下來4米。蝸牛嘆了一口氣，咬緊牙又開始往上爬。到了傍晚又往上爬了5米，可是晚上蝸牛又滑下4米。爬呀爬，最后堅強(qiáng)地蝸牛終于爬上了井臺。你能猜出來，蝸牛需要用幾天時間才能爬上井臺嗎？由德智教育為您分析這道題：有理數(shù)的加法是有理數(shù)運(yùn)算的開始，因此它是進(jìn)一步學(xué)習(xí)有理數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)，也是今后學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)運(yùn)算、代數(shù)式的運(yùn)算、解方程以及函數(shù)知識的基礎(chǔ)。同時，學(xué)好這部分內(nèi)容，對減少兩極分化、增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)的信心具有十分重要的意義。
有理數(shù)的加法是有理數(shù)運(yùn)算中非常重要的內(nèi)容，它建立在小學(xué)算術(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)上。但是，它與小學(xué)的算術(shù)又有很大的區(qū)別，小學(xué)的加法運(yùn)算不需要確定和的符號，運(yùn)算單一，而有理數(shù)的加法，既要確定和的符號，又要計算和的絕對值。因此，有理數(shù)加法運(yùn)算，在確定“和”的符號后，實(shí)質(zhì)上是進(jìn)行算術(shù)數(shù)的加法運(yùn)算，思維過程就是如何把中學(xué)有理數(shù)的加法運(yùn)算化歸為小學(xué)算術(shù)的加減運(yùn)算。
初一數(shù)學(xué)有理數(shù)周記（2）
古埃及人約于公元前17世紀(jì)初已使用分?jǐn)?shù)，中國《九章算術(shù)》中也載有分?jǐn)?shù)的各種運(yùn)算。分?jǐn)?shù)的使用是由于除法運(yùn)算的需要。除法運(yùn)算可以看作求解方程px=q(p0)，如果p，q是整數(shù)，則方程不一定有整數(shù)解。為了使它恒有解，就必須把整數(shù)系擴(kuò)大成為有理系。
關(guān)于有理數(shù)系的嚴(yán)格理論，可用如下方法建立。在Z(Z -{0})即整數(shù)有序?qū)?但第二元不等于零)的集上定義的如下等價關(guān)系：設(shè) p1，p2 Z，q1，q2 Z - {0}，如果p1q2=p2q1。則稱(p1，q2)～(p2，q1)。Z(Z -{0})關(guān)于這個等價關(guān)系的等價類，稱為有理數(shù)。(p，q)所在的'有理數(shù)，記為 。一切有理數(shù)所成之集記為Q。令整數(shù)p對應(yīng)一于，即(p，1)所在的等價類，就把整數(shù)集嵌入到有理數(shù)的集中。因此，有理數(shù)系可說是由整數(shù)系擴(kuò)大后的數(shù)系。
有理數(shù)集合是一個數(shù)域。任何數(shù)域必然包含有理數(shù)域。即有理數(shù)集合是最小的數(shù)域。
有理數(shù)是實(shí)數(shù)的緊密子集：每個實(shí)數(shù)都有任意接近的有理數(shù)。一個相關(guān)的性質(zhì)是，僅有理數(shù)可化為有限連分?jǐn)?shù)。
依照它們的序列，有理數(shù)具有一個序拓?fù)�。有理�?shù)是實(shí)數(shù)的(稠密)子集，因此它同時具有一個子空間拓?fù)洹２捎枚攘�，有理�?shù)構(gòu)成一個度量空間，這是上的第三個拓?fù)洹Ｐ疫\(yùn)的是，所有三個拓?fù)湟恢虏⒂欣頂?shù)轉(zhuǎn)化到一個拓?fù)溆�。有理�?shù)是非局部緊致空間的一個重要的實(shí)例。這個空間也是完全不連通的。有理數(shù)不構(gòu)成完備的度量空間;實(shí)數(shù)是的完備集。
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